[基礎鞏固]
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為CB延長線上一點，連結AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連結CE．求證：△ABD≌△ACE；
[嘗試應用]
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接DE，若AE交DC于點F，已知FC=3，CE=4，求線段DE的長；
[拓展提高]
（3）如圖3，在正方形ABCD中，點E是對角線CA延長線上的一點，連結DE，將DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DM，DM交AC于F點，交BC于G點，連結CM．若GC=2，AE=3，求AF的長．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）20；
（3）．
（2）20
2
（3）
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：352引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數．
發布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數量關系．（可利用（2）得到的結論）
發布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1