若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時(shí)，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．
（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．
①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：是是（填“是”或“否”）；
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，若△ADE的“余高”AH=5，則DE=2525；
③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時(shí)，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA=DC．
①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；
②若△OCD的“余高”長為a,則點(diǎn)A到BC的距離為 3a3a（用含a的式子表示）．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；2；3a
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/15 13:0:8組卷：652引用：5難度：0.3
相似題
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1．實(shí)踐操作：
第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，得到折痕EF，B'C′交AB于點(diǎn)M，C′F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；
（3）如圖2，若AC′=2cm,DC′=4cm,求DN的長度．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：284引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于點(diǎn)G，連接DG．
（1）填空：∠EDG=°；
（2）如圖2，若正方形邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BF．
①求線段AG的長；
②求△BEF的面積．
（3）填空：當(dāng)DE=DG時(shí)，若令CE=a,則BF=（用含a的式子表示）．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：221引用：2難度：0.2 -
3．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1