如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（-8，0）和P（2，0），點B是拋物線與y軸交點，點M、N同時從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度分別沿x軸的負半軸、y的負半軸方向勻速運動（當點N到達點B時，點M、N同時停止運動）．過點M作x軸的垂線，交直線AB于點C，連接CN、MN，并作△CMN關(guān)于直線MC的對稱圖形，得到△CMD．設(shè)點N運動的時間為t秒，△CMD與△AOB重疊部分的面積為S．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當0＜t＜2時，
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②求當t為何值時，四邊形CDMN為正方形．
（3）當點D落在邊AB上時，過點C作直線EF交拋物線于點E，交x軸于點F，連接EB，當S△CBE：S△ACF=1：3時，直接寫出點E的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：．
（2）①S=．
②當t=時，四邊形CDMN為正方形．
（3）點E的坐標為（-4，-6）或（-2，-6）．
y
=
1
4
x
2
+
3
2
x
-
4
（2）①S=
-
1
4
t
2
+
2
t
②當t=
8
5
（3）點E的坐標為（-4，-6）或（-2，-6）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：3難度：0.2
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1．在平面直角坐標系中，拋物線P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：176引用：2難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設(shè)點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4
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