記△ABC三個內角A，B，C的對應邊分別為a,b,c,已知2b=a+c,點D在邊AC，BDsinA+bsinC=2bsin∠ABC．
（1）證明：BD=b；
（2）從下面的兩個條件中選擇一個補充在題目條件中，求
AD
CD
的值．
①cos∠ABC=
11
16
，且a≥c；
②cos∠A=-
1
4
．

【答案】（1）證明過程見解答；（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：160引用：1難度：0.6

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1．在華羅庚著的《數學小叢書》中，由一個定理的推導過程，得出一個重要的正弦函數的不等式
sin
α
1
+
sin
α
2
+
…
+
sin
α
n
n
≤sin
α
1
+
α
2
+
…
+
α
n
n
，若四邊形ABCD的四個內角為A，B，C，D，則
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
+
sin
D
4
的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．
3
2
D．
2
2
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：71引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，在△ABC中，
AB
=
3
6
，
∠
B
=
π
4
，D是BC邊上一點，且
∠
ADB
=
π
3
．
（1）求AD的長；
（2）若CD=10，求AC的長及△ACD的面積．
發布：2025/1/24 8:0:2組卷：325引用：7難度：0.5
解析
3．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：190難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

記△ABC三個內角A，B，C的對應邊分別為a,b,c,已知2b=a+c,點D在邊AC，BDsinA+bsinC=2bsin∠ABC．（1）證明：BD=b；（2）從下面的兩個條件中選擇一個補充在題目條件中，求ADCD的值．①cos∠ABC=1116，且a≥c；②cos∠A=-14．