如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；
（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2804引用：22難度：0.1

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1．如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10．AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求DF的長．
發布：2025/6/12 19:30:2組卷：259引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=1，求⊙O的直徑．
發布：2025/6/13 20:30:1組卷：726引用：8難度：0.5
解析
3．如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A、B、C，其中，B點坐標為（4，4），C點坐標為（6，2），D點坐標為（7，0），求證：直線CD是圓的切線．
發布：2025/6/13 9:30:1組卷：70引用：2難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．