如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，AE恰為⊙O的切線．
（1）試說明：△CBA∽△CDE；
（2）若AB=3，BD=2，求AE的長．

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【解答】

【點評】

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發布：2025/6/23 17:0:1組卷：52引用：1難度：0.3

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1．直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點D，則線段BD的長度為（　　）
A．
25
4
B．
25
3
C．
20
3
D．
15
4
發布：2025/6/24 0:0:1組卷：2064引用：69難度：0.7
解析
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點M．則下列結論；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正確的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發布：2025/6/24 0:0:1組卷：1580引用：54難度：0.5
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3．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，連接CE交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=
．
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