如圖，長方形紙板ABCD中，AD長為10米，AB長為a米．下面我們將探究用不同裁剪方法，將該紙板制作成長方體紙盒．
（1）如圖①所示，用EF把長方形ABCD分成2個長方形，將長方形ABFE折疊成紙盒的側面，將長方形CDEF做紙盒的下底面，做成一個無蓋的長方體紙盒．若a=2，請你求這個紙盒底面的周長．
（2）如圖②、③所示，用EF把長方形ABCD分成2個長方形，將長方形ABFE折疊成紙盒的側面，將長方形CDEF沿GH剪成兩部分，分別做紙盒的上、下底面，做成一個有蓋的長方體紙盒．
①若a=2，請分別求出圖②、③兩種不同方案的底面周長．
②請你猜想圖②、③兩種不同方案所做紙盒的底面周長是否有可能相等？如果相等，請求出此時a的值．如果不相等，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）8；
（2）①圖②：；圖③：7；②相等，．
（2）①圖②：
22
3
a
=
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 14:0:2組卷：595引用：4難度：0.2
相似題
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1．（1）發現；如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點F為BC上一點，以BF為邊作正方形BFED，點E在AB上，若AC=BC=2，
，則BF=2=；AECF
（2）探究：如圖2，在（1）的條件下，將正方形BFED繞點B旋轉，連接AE，CF，求的值；AECF
（3）拓展：在（2）的條件下，當A，E，F三點共線時候，直接寫出線段CF的長．
發布：2025/6/2 23:30:2組卷：29引用：1難度：0.2 -
2．（1）問題發現：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
①寫出線段CF與DG的數量關系 ；
②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數 ．
（2）拓展探究：
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖②進行說明．
（3）問題解決
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC的中點．點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，求線段OE的長的最小值．（直接寫出結果）
發布：2025/6/2 23:30:2組卷：143引用：1難度：0.1 -
3．探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點M、N分別在CD、AD上，∠1=45°．
（1）①如圖1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN繞點B順時針旋轉90°至△BCE，使AB與BC重合，直接寫出線段AN、CM和MN之間的數量關系 ；
②如圖2，若∠A、∠C都不是直角，但滿足∠A+∠C=180°，線段AN、CM和MN之間的結論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠CBA=90°，BC=BA=3，點D、M均在邊AC邊上，且∠1=45°，若CD=2，請直接寫出DM的長．2發布：2025/6/2 23:0:2組卷：281引用：1難度：0.2