如圖①，在平面直角坐標系xOy中，A是第一象限內一點，過點A的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，且A是MN的中點，以OA為直徑的⊙T交直線MN于點B（位于點A右下方），交y軸于點C，連接BC交OA于點K．
（1）若點A的坐標為（1，2），請直接寫出M，N兩點的坐標和AB的長；
（2）若OKKA=3，求∠AON的度數；
（3）如圖②，P是?BOC上一點，在（2）的條件下，若四邊形ABPC的面積是33，記PC=m.
①用含m的代數式表示PB；
②求當S△PBC+32PC取最大值時⊙T的半徑．
OK
KA
=
3
?
BOC
3
3
S
△
PBC
+
3
2
PC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）點M（2，0），N（0，4），；
（2）30°；
（3）①6-m；
②⊙O半徑為2．
3
5
5
（2）30°；
（3）①6-m；
②⊙O半徑為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：110引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為（2，2），B（2，-2），對于給定的線段AB及點P，Q，給出如下定義：若點Q關于AB所在直線的對稱點Q，落在△ABP的內部（不含邊界），則稱點Q是點P關于線段AB的內稱點．
（1）已知點P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）兩點中，是點P關于線段AB的內稱點的是；
②若點M在直線y=x-1上，且點M是點P關于線段AB的內稱點，求點M的橫坐標xM的取值范圍；
（2）已知點C（3，3），OC的半徑為r,點D（4，0），若點E是點D關于線段AB的內稱點，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：52引用：2難度：0.3 -
2．對平面內的∠AOB和一點P，如果在∠AOB的邊OA和OB上分別存在點M和點N（點M與點N可以重合），滿足PM=PN=1，則稱點P是∠AOB的“聚點”．若P1和P2是∠AOB的任意兩個不同的聚點，把線段P1P2的最大長度稱為∠AOB的“軸距”，簡記為d（∠AOB）．已知點A（4，0），點B（n,3）．
（1）如圖1，當n=0時，在點P1（1，2），P2（-1，0），P3（-1，1），P4（-，-12）中，∠AOB的聚點有 ；12
（2）當0≤n≤4時，求∠AOB的軸距d（∠AOB）的取值范圍；
（3）如圖2，當n=-時，點T在∠AOB的平分線OC所在的直線上運動，以T為圓心作半徑為2的圓，若⊙T上存在∠AOB的聚點，求點T的橫坐標xT的取值范圍．3發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：244引用：3難度：0.3 -
3．如圖，平面直角坐標系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點D，過點B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長為，點D的坐標為；
（2）求證：直線CD是⊙P的切線；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5