將二次函數y=x2的圖象在坐標系內自由平移，且始終過定點P（t,t2），則圖象頂點A也隨之移動，設頂點A（x,y）所滿足的表達式為二次函數y=f（x）．例如，當t=1時，f（x）=-x2+2x；當t=2時，f（x）=-x2+4x.
（1）當t=2，圖象平移到某一位置時，且P與A不重合，有OP⊥PA，其中O為坐標原點，求PA的坐標；
（2）記函數g（x）=f（x）-2x+1在區間[2，4]上的最大值為M（t），求M（t）的表達式；
（3）對于常數λ（λ＞0），若無論圖象如何平移，當A，P不重合時，總能在圖象上找到兩點B，C，使得BC=λPA，且直線BC與f（x）無交點，求λ的取值范圍．
OP
⊥
PA
PA
BC
=
λ
PA
【考點】二次函數的性質與圖象．
【答案】（1）；
（2）
；
（3）λ∈R．
（
1
2
，-
1
4
）
（2）
M
（
t
）
=
- 7 + 4 t ， |
- 23 + 8 t ， |
t 2 - 2 t + 2 ， |
t ≤ 3 |
t ≥ 5 |
3 ＜ t ＜ 5 |
（3）λ∈R．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：17引用：2難度：0.6