如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-32，且經過A、C兩點與x軸的另一交點為B．
（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線的解析式；
（2）點E為直線AC上方拋物線上的一動點，過點E作ED⊥x軸于點G，交AC于點D，連接AE、CE、CG，當四邊形AGCE面積最大時，求出E點的坐標．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN⊥x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的△AMN與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
x
=
-
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①B的坐標為（1，0）；②；
（2）；
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）
E
（
-
3
2
，
25
8
）
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．發布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點P是拋物線第四象限內的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點D和點E，當四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標；
（3）連接AC、BC，過點P作PQ∥AC交線段BC于點Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設S=S1+S2，求S的最大值．發布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3