提出問題：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的3個頂點和它內部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的3個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：
第一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨設點Q在△PAC的內部，如圖②；另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點Q在PA上，如圖③．顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成77個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共（m+3）個點為頂點，可把△ABC分割成（2m+1）（2m+1）個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成（2m+2）（2m+2）個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成（2m+n-2）（2m+n-2）個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）
【考點】作圖—應用與設計作圖．
【答案】7；（2m+1）；（2m+2）；（2m+n-2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：5難度：0.3
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發布：2024/12/23 13:30:1組卷：205引用：7難度：0.7 -
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