如圖，在等邊△ABC中，AB=5，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，連接DE．
（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AE=BG=1，求DB的長(zhǎng)；
（2）將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DH，連接AH，請(qǐng)猜想CE、AH、BD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）點(diǎn)K為邊BC上一點(diǎn)，連接DK、EK，在第（2）問(wèn)的條件下，當(dāng)△DEK周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△DEH的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；
（2）CE=AH+BD；
（3）．
（2）CE=AH+BD；
（3）
25
3
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：49引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線上，如圖①，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過(guò)程，若0°≤α≤360°，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度最大，最大長(zhǎng)度是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P（x,y）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關(guān)系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OP于點(diǎn)F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點(diǎn)M、N，連接MN，點(diǎn)F在MN上，已知FH平分∠MFE，F(xiàn)K平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數(shù)．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長(zhǎng)GH交EK于K，設(shè)∠EFG=x,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，用含x的代數(shù)式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，F(xiàn)K平分∠EFH，GK平分∠CGH，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEF與∠FKG的數(shù)量關(guān)系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：218引用：2難度：0.3