如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c為常數）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，A（-6，0），C（1，0），B（0，163）．
（1）求該拋物線的函數關系式與直線AB的函數關系式；
（2）已知點M（m,0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l,分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問條件下，當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；
i：探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉，NPNB始終保持不變，若存在，試求出P點坐標：若不存在，請說明理由；
ii：試求出此旋轉過程中，（NA+34NB）的最小值．
16
3
NP
NB
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：1540引用：7難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點F，若PF=mAF，求m的最大值．發布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F，點C關于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3