定義：如果三角形I能和一個直角三角形恰好能無重疊無縫隙的拼成三角形Ⅱ，且拼成的三角形Ⅱ與三角形I相似，那么我們稱三角形I與該直角三角形為“伴侶三角形”．
（1）如圖①，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則△ACD與△BCD 是是“伴侶三角形”；（填寫“是”或“不是”）
（2）如圖②，△ABC是由△ACD與△BCD拼成的，∠BCD=90°，且△ACD與△BCD是“伴侶三角形”，若AD=1，BD=3，求BC的長；
（3）如圖③，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，問在△ABC三邊的延長線上是否存在點D使得D與A、B、C三點中的某兩點所組成的三角形與△ABC是“伴侶三角形”？若存在，請直接寫出AD的長，若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】是
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/8 8:0:9組卷：44引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696引用：14難度：0.6 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3