2022-2023學年安徽省安慶市桐城市龍河初級中學九年級（上）第二次段測數學試卷

一、選擇題

• 1．如果將拋物線y=ax²+bx+c向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線y=x²-2x+1，那么（　　）

  A．b=6，c=12

  B．b=-6，c=6

  C．b=2，c=-2

  D．b=2，c=4
  組卷：377引用：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5508引用：280難度：0.9

  解析

• 3．某工廠2015年產品的產量為100噸，該產品產量的年平均增長率為x（x＞0），設2015，2016，2017這三年該產品的總產量為y噸，則y關于x的函數關系式為（　　）

  A．y=100（1-x）2

  B．y=100（1+x）

  C．y= 100 （ 1 + x ） 2

  D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
  組卷：719引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，BE是△ABC的中線，點F在BE上，延長AF交BC于點D，若BF=3EF，則

  BD

  DC

  =（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 6 5

  D． 2 3
  組卷：1711引用：8難度：0.7

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• 5．古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一段GN的比例中項，即滿足

  MG

  MN

  =

  GN

  MG

  =

  5

  -

  1

  2

  ，后人把

  5

  -

  1

  2

  這個數稱為“黃金分割”數，把點G稱為線段MN的“黃金分割”點．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是邊BC的兩個“黃金分割”點，則△ADE的面積為（　　）

  A．10-4 5

  B．3 5 -5

  C． 5 - 2 5 2

  D．20-8 5
  組卷：1917引用：24難度：0.6

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• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點且BE：EC=2：1，AE、BD交于點F，設△BEF的面積為S₁，平行四邊形ABCD的面積為S₂，則S₁：S₂的值為（　　）

  A． 1 16

  B． 4 15

  C． 1 5

  D． 2 15
  組卷：14引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，已知拋物線y=x²+4x+2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（-1，-1），若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（　　）

  A．（0，-2）

  B． （ 0 ，- 4 3 ）

  C． （ 0 ，- 5 3 ）

  D． （ 0 ，- 5 4 ）
  組卷：33引用：2難度：0.5

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三、解答題

• 22．2016年里約奧運會，中國跳水隊贏得8個項目中的7塊金牌，優秀成績的取得離不開艱辛的訓練．某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系．
  （1）當k=4時，求這條拋物線的解析式；
  （2）圖中CE=

  19

  4

  米，CF=

  21

  4

  米，若跳水運動員在區域EF內（含點E，F）入水時才能達到訓練要求，求k的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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• 23．定義：如果三角形I能和一個直角三角形恰好能無重疊無縫隙的拼成三角形Ⅱ，且拼成的三角形Ⅱ與三角形I相似，那么我們稱三角形I與該直角三角形為“伴侶三角形”．
  
  （1）如圖①，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則△ACD與△BCD

  “伴侶三角形”；（填寫“是”或“不是”）
  （2）如圖②，△ABC是由△ACD與△BCD拼成的，∠BCD=90°，且△ACD與△BCD是“伴侶三角形”，若AD=1，BD=3，求BC的長；
  （3）如圖③，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，問在△ABC三邊的延長線上是否存在點D使得D與A、B、C三點中的某兩點所組成的三角形與△ABC是“伴侶三角形”？若存在，請直接寫出AD的長，若不存在，請說明理由．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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