貝塞爾曲線是計算機圖形學和相關領域中重要的參數曲線．法國數學家卡斯特利奧對貝塞爾曲線進行了圖形化應用的測試，提出了DeCasteljau算法：已知三個定點，根據對應的比例，使用遞推畫法，可以畫出拋物線．反之，已知拋物線上三點的切線，也有相應成比例的結論．如圖所示，拋物線Γ：x2=2py,其中p＞0為一給定的實數．
（1）寫出拋物線Γ的焦點坐標及準線方程；
（2）若直線l：y=kx-2pk+2p與拋物線只有一個公共點，求實數k的值；
（3）如圖，A，B，C是H上不同的三點，過三點的三條切線分別兩兩交于點D，E，F，證明：|AD||DE|=|EF||FC|=|DB||BF|．
|
AD
|
|
DE
|
=
|
EF
|
|
FC
|
=
|
DB
|
|
BF
|
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1），；
（2）k=2；
（3）證明見解析．
（
0
，
p
2
）
x
=
-
p
2
（2）k=2；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：105引用：2難度：0.3
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1．點P在以F1，F2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
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3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7