如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（　　）
①△OGE是等邊三角形；②DC=3OG；③OG=
1
2
BC；④
S
△
AOE
=
1
6
S
矩形
ABCD
．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/4 3:0:8組卷：197引用：5難度：0.6

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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點A出發，按A→B→C的方向在邊AB和BC上移動，記AP=x,點D到直線AP的距離DE為y,則y的最小值是（　　）
A．6 B．
24
5
C．5 D．4
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：360引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BC，EO為矩形BECO對角線，BC∥AD，AD=EO．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）連接DE，若AC=4，∠BCD=120°，求DE的值．
發布：2025/5/21 12:0:1組卷：1057引用：9難度：0.4
解析
3．在矩形ABCD中，AB=
2
3
，AD=6，點E是AD上，且AE=2，點F是矩形ABCD邊上一個動點，連接EF，若EF與矩形ABCD的邊構成30°角時，則此時EF=
．
發布：2025/5/21 12:0:1組卷：237引用：2難度：0.4
解析

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如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（ ）①△OGE是等邊三角形；②DC=3OG；③OG=12BC；④S△AOE=16S矩形ABCD．