如圖，點P，點Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都是1cm/s.
（Ⅰ）如圖①，連接AQ，CP交于點M．
①求證：△ABQ≌△CAP；
②在點P，Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的大小．
（Ⅱ）設點P的運動時間為t s,當△PBQ是直角三角形時，求t的值；
（Ⅲ）如圖②，若點P，Q在運動到終點后繼續在射線AB，BC上運動，直線AQ，CP交于點M，請直接寫出∠CMQ的大?。恍枰f明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）當第秒或第秒時，△PBQ為直角三角形．（3）120°．
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3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/27 14:0:2組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題呈現】某學校的數學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1