已知函數f（x）=|x²-4|+x²+kx
（1）若f（x）是偶函數，求k的值；
（2）設函數g（x）=f（2^x-1），當x∈（2，3）時，g（x）=0有且只有一個實數根，求k的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=0在區間（0，4）上有兩個不相等的實數根x₁，x₂，證明：

1

x

1

+

1

x

2

＜2．