【問題情境】（1）點A是⊙O外一點，點P是⊙O上一動點．若⊙O的半徑為2，且OA=5，則點P到點A的距離最長為 77．
【直接運用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是弧CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是 5-15-1．
【構造運用】（3）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為6，點M、N分別從點B、C同時出發，以相同的速度沿逆時針方向向終點D和A運動，連接AM和BN交于點P，求tan∠DCP的最小值．
【靈活運用】（4）如圖3，⊙O的直徑為8，弦AB=43，點C為優弧AB上一動點，AM⊥AC交直線CB于點M，則△ABM的面積最大值是 123+24123+24．
?
5
5
AB
=
4
3
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】7；-1；12+24
5
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：422引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經過原點O，分別交x軸、y軸于點A（2，0），B（0，8），連結AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側），交x軸于點C（17，0），連結AE．
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數表達式；
（2）求點D，E的坐標；
（3）點P在線段AC上，連結PE．當∠AEP與△OBD的一個內角相等時，求所有滿足條件的OP的長．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：3161引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點E，
，OE與CD相交于點F，連結BF并延長交AE的延長線于點G，連結CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數量關系．
（3）求tan∠GBC的值．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
3．Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，tanB=，E，F分別在AC，BC邊上．且EF=5，將△EFC沿EF翻折至△EFC′位置．以EF為直徑作半⊙O．43
（1）CF=3時．CC′=，O到AB的距離=．
（2）若以F，C，E為頂點的三角形與△ABC相似求CF的長；
（3）在（2）的條件下，求點O到AB的距離；
（4）△EFC的面積最大是 ．
（5）直接寫出半圓O過△ABC的外心時，CF的值．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：70引用：1難度：0.1