如圖①，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A點坐標為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，連接直線BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為第一象限內拋物線上一動點，連接AD，交直線BC于點E，連接BD，如圖②所示，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求S1S2的最大值．
（3）若點M為對稱軸上一點，N為平面內一點，是否存在以M，N，B，C為頂點的四邊形為矩形，若存在，直接寫出滿足條件的M點坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
+
3
S
1
S
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+；
（2）；
（3）存在，點M的坐標為：（1，）或（1，）或（1，2）或（1，-2）．
3
3
2
3
3
3
（2）
9
16
（3）存在，點M的坐標為：（1，
3
+
11
2
3
-
11
2
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數量關系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發，沿著拋物線運動到點B，則點F經過的路程為 ．發布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數y=-x2+bx+c經過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是拋物線AB之間的一個動點（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時E點的坐標；
（3）根據問題（2）的條件，判斷是否存在點E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點的坐標，如果不存在，說明理由．發布：2025/5/25 18:0:1組卷：390引用：1難度：0.3
相關試卷