問題提出：（1）“弦圖”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志．小明用邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長(zhǎng)BE交AG于點(diǎn)H．若EH=1，求BE的長(zhǎng)；
變式應(yīng)用：（2）如圖②，分別以正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB和CD為斜邊向內(nèi)作Rt△ABE和Rt△CDF，連接EF，若已知∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF，Rt△ABE的面積為8，EF=32，則正方形ABCD的面積為 4141．
拓展應(yīng)用：（3）如圖③，公園中有一塊四邊形空地ABCD，AB=BC=60米，CD=120米，AD=602米，∠ABC=90°，空地中有一段半徑為60米的弧形道路（即?AC），現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域，用來(lái)種植不同的花草．
①則∠APC的度數(shù)為 135°135°；
②求四邊形APCD的面積．
2
2
?
AC
?
AC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】41；135°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：447引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長(zhǎng)CD交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長(zhǎng)；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2
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