如圖，已知∠MON=90°，A為射線OM上一點（點A不與點重合），將線段OA繞點A順時針旋轉α（45°＜α＜90°）得到線段BA，再將線段BA繞點A逆時針旋轉90°得到線段CA，連接BC，并延長BC交射線ON于點D，連接AD．
（1）依題意補全圖形；
（2）用等式表示線段CD，BD和AD的數量關系，并證明；
（3）已知CD=1，BC=2，平面內是否存在點E，使得∠OEC=12∠OAC，∠AED=90°，若存在，直接寫出OE的長；若不存在，說明理由．
1
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）BD2+CD2=2AD2；
（3）．
（2）BD2+CD2=2AD2；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐：小明制作了2張如圖①的紙片，其中四邊形ACOF、ODBE均為正方形，他把其中的一張紙片沿對稱軸AB把它剪開，然后把對稱軸AB一側的部分，沿AB翻折，再繞著AB的中點旋轉180°，這樣就形成了如圖②的圖形．
（1）在圖②中，請先判斷CE與CD的數量關系，再說明理由．
（2）圖①圖形的面積可以表示為 ．圖②圖形的面積可以表示為 ，從而得數學等式：，化簡證得定理 ．
（3）在圖②中，AE=，CE=2，連接BE，求圖②中BE的長．10發布：2025/5/30 0:30:1組卷：76引用：1難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，點D、E分別在AB、BC上，將線段DE繞點E逆時針旋轉120°得到線段EF，連接BF．
（1）如圖1，若AC=2，點D為AB中點，DE⊥BC，連接DF交BC于點G，
①將圖1補充完整，②填空：BG=；
（2）如圖2，求證：BF+CE=AD；3
（3）如圖3，直接寫出線段AD、BF、CE之間的關系式．
發布：2025/5/30 0:30:1組卷：272引用：1難度：0.4 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是射線BA上一動點，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得線段CE，連接DE，點F是線段DE的中點，連接BF．
（1）如圖1，若點D在線段BA延長線上，連接BE，若DE=6，求BF的長；
（2）如圖2，若點D在線段AB上，連接CF，求證：CF=BF；
（3）如圖3，點P是BC的中點，連接CF，AF，PF，若BC=4，當△ACF為等腰三角形時，求PF的長．（直接寫出答案即可）發布：2025/5/29 22:0:1組卷：260引用：2難度：0.1