我們知道，函數y=f（x）圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數y=f（x）的圖象關于點P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+m）-n為奇函數．已知函數f（x）=44x+2．
（1）利用上述結論，證明：函數f（x）的圖象關于（12，1）成中心對稱圖形；
（2）判斷函數f（x）的單調性（無需證明），并解關于x的不等式：f（x2+ax+a+1）+f（x）＜2．
f
（
x
）
=
4
4
x
+
2
（
1
2
，
1
）
【考點】函數的奇偶性．
【答案】（1）函數g（x）為奇函數，函數f（x）的圖象關于成中心對稱圖形，證明見解答；
（2）當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜-a或x＞-1}；
當a=1時，原不等式的解集為{x|x≠0}；
當a＜1時，原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞-a}．
（
1
2
，
1
）
（2）當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜-a或x＞-1}；
當a=1時，原不等式的解集為{x|x≠0}；
當a＜1時，原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞-a}．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：129引用：5難度：0.5