2022-2023學年四川省綿陽市涪城區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜5}，B={x|log₂x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜5}

  B．{x|1＜x＜5}

  C．{x|2＜x＜5}

  D．{x|4＜x＜5}
  組卷：30引用：2難度：0.8

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• 2．已知角θ的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，且滿足sinθ＞0，cosθ＜0，則（　?。?/h2>

  A．θ為第一象限角	B．θ為第二象限角
  C．θ為第三象限角	D．θ為第四象限角
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列函數既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A． y = x + 1 x

  B．y=lnx

  C．y=2-|x|

  D．y=x3
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 4．命題“?x₀∈R，x²+2x+a=0”是真命題，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≤1

  B．a≥1

  C．a＜1

  D．a＞1
  組卷：162引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合終邊經過點P（3，m），且

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B．-4

  C．4

  D．±4
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  1

  +

  x

  6

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

• 7．中國與卡塔爾合建的盧塞爾體育場是世界上最大跨度的雙層索網屋面單體建筑．該體育場配備了先進的紫外線消殺污水過濾系統，已知過濾過程中污水的污染物濃度M（單位：mg/L）與時間t的關系為

  M

  =

  M

  0

  e

  kt

  （M₀為最初污染物濃度）．已知前2個小時可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（　　）

  A．3小時

  B．4小時

  C．8小時

  D．9小時
  組卷：132引用：3難度：0.5

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=log₄（2?4^x+2）+kx為R上的偶函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）若不等式f（x）-log₂a＞0對任意x∈[-1，1]恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：60引用：3難度：0.6

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• 22．我們知道，函數y=f（x）圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數y=f（x）的圖象關于點P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+m）-n為奇函數．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  4

  x

  +

  2

  ．
  （1）利用上述結論，證明：函數f（x）的圖象關于

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  成中心對稱圖形；
  （2）判斷函數f（x）的單調性（無需證明），并解關于x的不等式：f（x²+ax+a+1）+f（x）＜2．
  組卷：129引用：5難度：0.5

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