閱讀下面活動內容，完成探究1-3的問題：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結BD．
[探究1]如圖1，當α=90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB=2，求BC的長．
[探究2]如圖2，連結AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發現線段DN，MN，PN存在一定的數量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】探究1：；
探究2：D'M=DM．理由見解析；
探究3：關系式為MN2=PN?DN，理由見解析．
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5
探究2：D'M=DM．理由見解析；
探究3：關系式為MN2=PN?DN，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數量關系：．發布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數關系式．
發布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
3．按要求回答下列問題：
發現問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1