如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線L：y=13x2-23x-1交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）將拋物線L向右平移1個單位，得到新拋物線L′，點E在坐標平面內(nèi)，在新拋物線L′的對稱軸l上是否存在點D，使得以A、C、D、E為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
L
：
y
=
1
3
x
2
-
2
3
x
-
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）；
（2）存在，點D的坐標為（2，1）或（2，3）．
（2）存在，點D的坐標為（2，1）或（2，3）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：222引用：2難度：0.2
相似題
-
1．設二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ）發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7