如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點（點D不與點A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點B和C對應），連接AE．將△BCD繞著點B逆時針旋轉至△BAF，延長AF交BE于點G．
（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；
（2）求證：D，F，E三點共線；
（3）當BG=2EG時，求tan∠AEB的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（2）見解答；
（3）．
（3）
2
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 16:30:1組卷：1311引用：6難度：0.5
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1．問題情境：如圖（1），在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為△ABC外的一點，且BD=BC，∠DBC=30°，連接AD．
（1）若BC=4，則D到BC邊的距離為 ．
（2）小明在圖（1）的基礎上，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABE，得到圖（2），連接CE，請判斷△BCE的形狀，并證明你的結論．
（3）在圖（2）中，試猜想AE與AD的數量和位置關系，并證明你的猜想．發布：2025/5/31 20:0:2組卷：66引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中有點A（0，8），B（8，0），點D為線段OB上一個動點（點D不與點O、B重合），點C在AB的延長線且CD=AD，點C關于x軸的對稱點為M，連接DM，AM．
（1）求證：∠OAD=∠CDB；
（2）點D為OB的中點時，求點M的坐標；
（3）點D在運動的過程中，∠DAM的值是否發生變化？如果變化，請求出∠DAM的度數的取值范圍；如果不變，請求出∠DAM的度數．發布：2025/5/31 21:0:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．在等邊△ABC中，將線段CA繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜30°）得到線段CD，線段CD與AB交于點E，射線AD與射線CB交于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②直接寫出∠AFC的大小 （用含α的式子表示）；
（2）試判斷線段BE、CE、CF之間的數量關系，并證明你的結論．發布：2025/5/31 15:30:1組卷：73引用：2難度：0.1