拋物線y=ax2+b經過點A（4，0），B（0，-4），直線EC過點E（4，-1），C（0，-3），點P是拋物線上點A、B間的動點（不含端點A、B），過P作PD⊥x軸于點D，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）若△PEC的面積為1，求滿足條件的點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）滿足條件的點有，．
y
=
1
2
x
-
3
P
1
（
1
+
3
，
3
2
-
3
）
P
2
（
1
+
7
，
7
2
-
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：631難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7