如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=12x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，72）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,設(shè)線段PF的長(zhǎng)度為y,求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
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2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：653引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且點(diǎn)O到點(diǎn)C距離是點(diǎn)O到點(diǎn)B距離的3倍，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M沿拋物線向下移動(dòng)，使得8≤MN≤9，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值不超過(guò)3，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m=-6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點(diǎn)E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)Q為OC的中點(diǎn)，連接BQ，動(dòng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點(diǎn)M，交直線ED于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
與直線AB交于點(diǎn)A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交AB于點(diǎn)C，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，平移后點(diǎn)P，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．PCCO
?發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1