如圖1，已知點P為拋物線y=12x2（x＞0）上一動點，以P為頂點，且經過原點O的拋物線，記作“yP”，設其與x軸另一交點為A，點P的橫坐標為m.
（1）①當△OPA為直角三角形時，m=22；
②當△OPA為等邊三角形時，求此時“yP”的解析式；
（2）如圖2，若P點的橫坐標分別為1，2，3，…n（n為正整數）時，拋物線“yP”分別記作“yP1”、“yP2”，…“yPn”，設其與x軸另外一交點分別為A1，A2，A3，…An，過P1，P2，P3，…Pn作x軸的垂線，垂足分別為H1，H2，H3，…Hn．
①Pn的坐標為 （n,12n2）（n,12n2）；OAn=2n,2n,；（用含n的代數式來表示）
②當PnHn-OAn=48時，求n的值．
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的An，使得∠OP6An=90°，若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．
1
2
x
2
y
P
1
y
P
2
y
P
n
（
n
,
1
2
n
2
）
（
n
,
1
2
n
2
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】2；；2n，
（
n
，
1
2
n
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：67難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象經過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數的圖象上，點N在一次函數的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發布：2025/6/7 21:0:1組卷：47難度：0.3 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ?。?/h2>發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7