2022-2023學年江西省南昌三中九年級（下）期中數學試卷

一.選擇題（共6小題）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．ax2+bx+c=0	B．x2=0
  C．（x+1）（x-1）=x2+2x	D． x + 1 x = 2
  組卷：119引用：3難度：0.8

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• 2．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（　?。?br />

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：372引用：120難度：0.9

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• 3．任意的兩個（　?。┎灰欢ㄊ窍嗨茍D形．

  A．等邊三角形	B．等腰直角三角形
  C．矩形	D．正方形
  組卷：392引用：8難度：0.8

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• 4．二次函數y=kx²-x（k＜0）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：939引用：7難度：0.9

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• 5．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數大于2且小于5的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 2 3
  組卷：53難度：0.8

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• 6．如圖，A、B是函數y=

  12

  x

  上兩點，P為一動點，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是（　?。?br />①△AOP≌△BOP；②S_△AOP=S_△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠AOB；④若S_△BOP=4，則S_△ABP=16

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：9431引用：21難度：0.4

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二.填空題（共6小題）

• 7．若點M（3，a-2），N（b,a）關于原點對稱，則a+b=

  ．
  組卷：3700引用：44難度：0.5

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三、解答題（共11小題）

• 22．在△ABC中，∠ABC=120°，線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到線段AD，連接CD，BD交AC于P．
  （1）若∠BAC=α，直接寫出∠BCD的度數（用含α的代數式表示）；
  （2）求AB，BC，BD之間的數量關系；
  （3）當α=30°時，直接寫出AC，BD的關系．
  組卷：969引用：2難度：0.7

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• 23．如圖1，已知點P為拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  （x＞0）上一動點，以P為頂點，且經過原點O的拋物線，記作“y_P”，設其與x軸另一交點為A，點P的橫坐標為m.
  
  （1）①當△OPA為直角三角形時，m=

  ；
  ②當△OPA為等邊三角形時，求此時“y_P”的解析式；
  （2）如圖2，若P點的橫坐標分別為1，2，3，…n（n為正整數）時，拋物線“y_P”分別記作“

  y

  P

  1

  ”、“

  y

  P

  2

  ”，…“

  y

  P

  n

  ”，設其與x軸另外一交點分別為A₁，A₂，A₃，…A_n，過P₁，P₂，P₃，…P_n作x軸的垂線，垂足分別為H₁，H₂，H₃，…H_n．
  ①P_n的坐標為

  ；OA_n=

  ；（用含n的代數式來表示）
  ②當P_nH_n-OA_n=48時，求n的值．
  （3）在（2）的條件下，是否存在這樣的A_n，使得∠OP₆A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：67引用：1難度：0.1

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