已知雙曲線(xiàn)x24-y216=1．
（1）試問(wèn)過(guò)點(diǎn)N（1，1）能否作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于S，T兩點(diǎn)，使N為線(xiàn)段ST的中點(diǎn)，如果存在，求出其方程；如果不存在，說(shuō)明理由；
（2）直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠±2）與雙曲線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線(xiàn)分別交x軸、y軸于A（x0，0），B（0，y0）兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P（x0，y0）的軌跡方程．
x
2
4
-
y
2
16
=
1
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．
【答案】（1）不能，理由見(jiàn)解析；
（2），y≠0．
（2）
x
2
100
-
y
2
25
=
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：49引用：4難度：0.4
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線(xiàn)E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線(xiàn)l與（2）中雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線(xiàn)C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7