閱讀資料：如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長BA交切線PC于點P，分別連接AC、BC、OC．∵PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠OOP=∠ACB=90°，∴∠1=∠2，又∵OB=OC，∴∠B=∠1，∴∠B=∠2，又∵∠P=∠P∴△PAC∽△PCB，∴PAPC=PCPB，∴PC2=PA?PB．問題拓展：
（1）如圖1，若PA=3，AB=9，試利用上面的結論，求PC的長；
（2）如圖2，如果PB不經過⊙O的圓心O，等式PC2=PA?PB還成立嗎？請說明理由；
（3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點，BA的延長線交PC于點P，若D是BC的中點，PD交AC于點E．試利用（2）的結論去證明：PC2PA2=CEAE．
PA
PC
PC
PB
P
C
2
P
A
2
CE
AE
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）6；
（2）PC 2=PA?PB仍然成立．理由見解答；
（3）證明過程見解答．
（2）PC 2=PA?PB仍然成立．理由見解答；
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.1
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（1）求證：BD平分∠ABC；
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發布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
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