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2022-2023學年廣東省深圳市福田區上步中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/12/5 12:0:2

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）

1．方程x²=3x的解是（　　）
A．x=3 B．x=0 C．x₁=3，x₂=0 D．x₁=-3，x₂=0
組卷：2502引用：58難度：0.9
解析
2．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的是（　　）
A．x²+4=0 B．x²-6x+9=0 C．3x²-4x-5=0 D．x²-3x+4=0
組卷：251引用：5難度：0.7
解析
3．在寬為30m,長為80m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成六塊作試驗田，要使試驗田總面積為1998平方米，問道路應為多寬？若設道路寬為x m,則根據題意可列方程來求解．（　　）
A．30×80-30×2x-80x=1998
B．30×80-30×2x-80x-2x²=1998
C．30×80-（30-x）（80-2x）=1998
D．（30-x）（80-2x）=1998
組卷：339引用：2難度：0.7
解析
4．為控制物價上漲，有關部門進行多項舉措，某種藥品經過兩次降價，每盒由原來的28.8元降至20元，求平均每次的降價率是多少？假設這兩次降價率相同，設每次降價率為x,可列方程為（　　）
A．28.8（1-x）²=20 B．20（1+2x）=28.8
C．20（1+x）²=28.8 D．28.8（1-2x）=20
組卷：202引用：4難度：0.7
解析
5．已知3x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（　　）
A．
x
3
=
5
y
B．
x
5
=
y
3
C．
x
y
=
3
5
D．
x
3
=
y
5
組卷：1141引用：14難度：0.9
解析
6．如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）
A．
AD
DB
=
AE
EC
B．
DE
BC
=
AE
EC
C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
DB
EC
=
AB
AC
組卷：1238引用：63難度：0.9
解析
7．下列命題正確的是（　　）
A．鄰角相等的四邊形是菱形
B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
組卷：653引用：5難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）

21．（1）【問題發現】
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：
①線段CF與DG的數量關系為
；
②直線CF與DG所夾銳角的度數為
．
（2）【拓展探究】
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．
（3）【解決問題】
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=10，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為
（直接寫出結果）．
組卷：2692引用：7難度：0.4
解析
22．在四邊形ABCD中，∠EAF=
1
2
∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動點），AF的延長線交BC延長線于點M，AE的延長線交DC延長線于點N．
（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形．
①（1）中的結論是否依然成立？請說明理由；
②若AB=8，AC=4，連接MN，當MN=MA時，求CE的長．
組卷：1364引用：3難度：0.1
解析