如圖，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若B為OF中點，CE=2，求AD的長．
【答案】（1）見解析；（2）6．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：127引用：3難度：0.6
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1．如圖，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O與△ABC的邊AB、AC邊分別相交于點E和點D（圓心O在AB上），連接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
（1）求證：BD為⊙O的切線；
（2）若已知OD=1，=?DE，求CD的長．π3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于D點，連接CD，且tan∠D=．23
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求的值．AEAC發布：2025/5/24 4:0:7組卷：155引用：1難度：0.6 -
3．如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上一點，點D是CB延長線上一點，連接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧長．?AB發布：2025/5/24 4:0:7組卷：834引用：3難度：0.5