理解：數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=

3

．tanD=tan15°=

1

2

+

3

=

2

-

3

（

2

+

3

）

（

2

-

3

）

=2-

3

．
思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=

tan

α

+

-

tanβ

1

-

+

tanαtanβ

．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=

tan

60

°

-

tan

45

°

1

+

tan

60

°

tan

45

°

=

3

-

1

1

+

3

=2-

3

．
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
（3）拓展：如圖3，直線y=

1

2

x-1與雙曲線y=

4

x

交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．