已知數列{a_n}的前n項和記為A_n，且
A
n
=
n
（
a
1
+
a
n
）
2
，數列{b_n}是公比為q的等比數列，它的前n項和記為B_n．若a₁=b₁≠0，且存在不小于3的正整數m,k,使得a_k=b_m．
（1）若a₁=1，a₃=5，求a₂的值；
（2）求證：數列{a_n}是等差數列；
（3）若q=2，是否存在正整數m,k,使得A_k=65B_m？若存在，求出m,k的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）a₂=3；
（2）證明見解析；
（3）存在，m=7，k=254．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/17 1:0:1組卷：62引用：2難度：0.3

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（1）數列{a_n}有可能是等差數列或等比數列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
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（3）在（2）的條件下，設數列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數n的值．
發布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
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{
2
a
n
}
的前n項和S_n=
．
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.7
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