如圖，△ABC內接于⊙O，D為優弧AB上的點，弦CD與AB相交于點E，且AC²=AE?AB，延長DC到點P，使得PB=PE．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若E是PD的中點，PB=4，求PC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）2．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：483引用：3難度：0.4

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1．在平面坐標系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），延長CB交x軸于點A₁，作第2個正方形A₁B₁C₁C，延長C₁B₁交x軸于點A₂；作第3個正方形A₂B₂C₂C₁，…按這樣的規律進行下去，若點D、C、C₁…在直線y=
1
2
x+2上，則A₂₀₁₉A₂₀₂₀=
．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：95引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點E，與⊙O相交于點F，連接BF．
（1）求證：BD=BE；
（2）若DE=2，BD=
5
，求AE的長．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：476引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B，若AC=6，BC=5，CD=4，求AD，AB的長．
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