已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線E：x2=2py上，l1，l2分別為過點A，B且與拋物線E相切的直線，l1，l2相交于點M（x0，y0）．
條件①：點M在拋物線E的準線上；
條件②：l1⊥l2；
條件③：直線AB經過拋物線的焦點F．
（1）在上述三個條件中任選一個作為已知條件，另外兩個作為結論，構成命題，并證明該命題成立；
（2）若p=2，直線y=x+4與拋物線E交于C、D兩點，試問：在x軸正半軸上是否存在一點N，使得△CDN的外心在拋物線E上？若存在，求N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；拋物線的焦點與準線．
【答案】（1）答案見解析；
（2）存在，．
（2）存在，
N
（
4
+
4
2
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：1難度：0.2
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．5
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發布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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