如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6），D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若直線DE與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，連接AC，
①求證：DE∥AC；
②求DM?EN的值；
（3）如圖3，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B′；
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形OABC內(nèi)部時(shí)，求k的取值范圍；
②連接CB′，直接寫(xiě)出CB′的最小值．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）；
（2）①證明見(jiàn)解答；
②DM?EN的值是52；
（3）①k的取值范圍是＜k＜24；
②CB′的最小值為．
（2）①證明見(jiàn)解答；
②DM?EN的值是52；
（3）①k的取值范圍是
20
3
②CB′的最小值為
8
13
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：21引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，n）．y=k2x（k2≠0）
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足的取值范圍；k1x+b＞k2x
（3）求△ABO的面積；
（4）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：408引用：3難度：0.5 -
2．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內(nèi)．
②在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，交OA于點(diǎn)D；y=1x（x＞0）
③以D為圓心、以2OD長(zhǎng)為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)E；y=1x（x＞0）
④過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)P，連接OP（可得）；∠POB=13∠AOB
⑤如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交OP于點(diǎn)F，連接DE，F(xiàn)E，DE交OP于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為b.
解答問(wèn)題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數(shù)式表示：
點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；直線OP的解析式為y=；點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ；
②四邊形DPEF的形狀為 ；
（2）求證：（可直接利用（1）中的結(jié)論證明）∠POB=13∠AOB發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4 -
3．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）上兩點(diǎn)，點(diǎn)B位于點(diǎn)A右側(cè)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2+kx，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BC∥y軸，AC與BC交于點(diǎn)C，連接OC，過(guò)B作x軸的平行線，與OC交于點(diǎn)D，連接AB與OC交于點(diǎn)E．3
（1）求k的值，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，求直線OC的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)判斷四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）猜想∠AOC與∠COM的關(guān)系，并證明你的猜想．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：384引用：1難度：0.4