教材呈現：如圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．
2．線段垂直平分線
我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連接PA、PB，將線段AB沿直線MN折疊，我們發現PA與PB完全重合，由此即有：
線段垂直平分線的性質定理 線段垂直平分線上的點到線段的距離相等．
已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點C，AC=BC，點P是直線MN上的任意一點．
求證：PA=PB．
分析：圖中有兩個直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證明PA=PB（請寫出完整的證明過程）
請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．
定理應用：
（1）如圖②，在△ABC中，直線l、m、n分別是邊AB、BC、AC的垂直平分線．求證：直線l、m、n交于一點．
（2）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點D，邊BC的垂直平分線交AC于點E，若∠ABC=120°，AC=18，則DE的長為66．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：515難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數關系式；
（2）當△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設EC=m（0≤m≤4），點M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當點C和點F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉，當點A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當點C在線段EF上時，△ABC繞點C逆時針旋轉α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點D是邊AB上的一動點．F是邊CD上的動點．連接AF并延長至點E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．3
（2）如圖2，若點D是AB的中點，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點B順時針旋轉，旋轉中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點為M，連接CM．當CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1