在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2ax+1．
（1）若a=1，當0≤x≤3時，求函數y=x2-2ax+1的最大值和最小值；
（2）若拋物線上有且只有3個點到直線y=2的距離等于5，求a的值；
（3）若拋物線上存在兩點A（a-1，y1）和B（a+2，y2），當y1?y2＜0時，求a的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）最小值為0，最大值為4；
（2）a=±2；
（3）或．
（2）a=±2；
（3）
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5
＜
a
＜
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2
2
＜
a
＜
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：98引用：3難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．以點C為旋轉中心，將點B順時針旋轉90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．設拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（4，0），B（1，3），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3