對數列{a_n}，規定{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．對自然數k,規定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分數列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知數列{a_n}的通項公式a_n=n²+n（n∈N），試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列{a_n}首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求數列{a_n}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數列{a_n}，是否存在等差數列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n對一切自然n∈N都成立？若存在，求數列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：75引用：5難度：0.1

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1．在數列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數列{a_n}有可能是等差數列或等比數列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數x,使得數列{a_n+x}為等比數列；
（3）在（2）的條件下，設數列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數n的值．
發布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
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2．已知{a_n}是等差數列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數列，則數列
{
2
a
n
}
的前n項和S_n=
．
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.7
解析
3．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數列．
（Ⅰ）求等比數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n的最大值．
發布：2024/12/29 5:30:3組卷：291引用：13難度：0.5
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2．已知{an}是等差數列，公差d≠0，a1=1，且、a1，a3，a9成等比數列，則數列{2an}的前n項和Sn=．