2015-2016學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）周測數學試卷

一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．

• 1．函數y=f（x）（x∈R）圖象恒過定點（0，1），若y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），則y=f^-1（x）+1的圖象必過定點

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，則集合{x|x∈A且x?B}=

  ．
  組卷：47難度：0.9

  解析

• 3．若角α終邊落在射線3x-4y=0（x≤0）上，則

  tan

  [

  α

  +

  arccos

  （

  -

  2

  2

  ）

  ]

  =

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

• 4．關于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實根為n,則

  1

  m

  +

  ni

  =

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

• 5．數列{a_n}的首項為a₁=2，且a_n+1=

  1

  2

  （a₁+a₂+…+a_n）（n∈N），記S_n為數列{a_n}前n項和，則S_n=

  ．
  組卷：26引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若x,y滿足

  x + y ≤ 5

  x + y ≥ 1

  x - y ≤ 3

  x - y ≥ - 1

  ，則目標函數s=3x-2y取最大值時x=

  ．
  組卷：13難度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （n∈N^*）的展開式中第3項為常數項，則n=

  ；展開式中二項式系數最大的是第

  項．
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 22．對數列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．對自然數k,規(guī)定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分數列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
  （1）已知數列{a_n}的通項公式a_n=n²+n（n∈N），試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數列，為什么？
  （2）若數列{a_n}首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求數列{a_n}的通項公式．
  （3）（理）對（2）中數列{a_n}，是否存在等差數列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n對一切自然n∈N都成立？若存在，求數列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．
  組卷：75引用：5難度：0.1

  解析

• 23．已知函數f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，當x∈[-2，0）時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  tx

  -

  1

  2

  x

  3

  （t為常數）．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）當t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值時的x,并猜想f（x）在[0，2]上的單調遞增區(qū)間（不必證明）；
  （3）當t≥9時，證明：函數y=f（x）的圖象上至少有一個點落在直線y=14上．
  組卷：100引用：2難度：0.1

  解析