如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點A，B（點A在點B的右側），交y軸于點E，其頂點為C，連接AC．
（1）求點A，B，E的坐標；
（2）求點C坐標；
（3）若點F為拋物線上一點，且∠CAF=90°，求點F坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（3，0），B（-1，0），E（0，3）；
（2）C的坐標為（1，4）；
（2）點F的坐標為（-，-）．
（2）C的坐標為（1，4）；
（2）點F的坐標為（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：577引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知點B（4，0），此拋物線對稱軸為直線x=
．32
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△BOC內（包括△BOC的邊界），求t的取值范圍；
（3）設點P是拋物線上任一點，點Q在直線x=7上，△PAQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/6/3 12:0:1組卷：760引用：3難度：0.1 -
2．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于y軸對稱，則把該函數稱之為“T函數”，其圖象上關于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據該約定，完成下列各題．
（1）若點A（1，r）與點B（s,4）是關于x的“T函數”y=的圖象上的一對“T點”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數）
（2）關于x的函數y=kx+p（k,p是常數）是“T函數”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；
（3）若關于x的“T函數”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數）經過坐標原點O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時，直線l是否總經過某一定點？若經過某一定點，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．發布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點D為第一象限內拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設點D的橫坐標為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2