如圖，函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接BC，BD．CD，判斷△BCD的形狀并說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中所求的函數(shù)y=-x2+bx+c,
（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)y在0≤x≤t內(nèi)的最大值為p.最小值為q,若p-q=3，求t的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（Ⅰ）y=-x2+2x+3；
（Ⅱ）△BCD為直角三角形．理由見解答；
（Ⅲ）（1）函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（2）1+．
（Ⅱ）△BCD為直角三角形．理由見解答；
（Ⅲ）（1）函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（2）1+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：789引用：3難度：0.6
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