用正三角形和正六邊形鑲嵌，若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形，則m,n滿足的關(guān)系式是（ ）
【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）．
【答案】D
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：784引用：18難度：0.7
相似題
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1．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，若用這種多邊形拼接地板，需與下列選項(xiàng)中哪正多邊形組合（ ）
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：312引用：5難度：0.6 -
2．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是（ ）
發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：109引用：15難度：0.7 -
3．我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．
如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？
問(wèn)題解決：
猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？
驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：90x+y=360，整理得：2x+3y=8，（8-2）1808
我們可以找到方程的正整數(shù)解為．x=1y=2
結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫(xiě)出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：299引用：2難度：0.3