已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，傾斜角為45°的直線l過點F與拋物線C交于A，B兩點，且|AB|=8．
（1）求p；
（2）設點E為直線x=p2與拋物線C在第一象限的交點，過點E作C的斜率分別為k1，k2的兩條弦EM，EN，如果k1+k2=-1，證明直線MN過定點，并求出定點坐標．
p
2
【考點】拋物線的弦及弦長．
【答案】（1）p=2．
（2）（5，-6）．
（2）（5，-6）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：231引用：3難度：0.7
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1．已知點M（1，1）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上．過點P（3，-1）的直線l與拋物線C交于A，B兩點（異于點M）．
（1）若l的傾斜角為45°，求弦長|AB|；
（2）試探究直線AM與BM的斜率之積是否為定值：若為定值，求出該定值，若不是，說明理由．發布：2024/8/31 12:0:8組卷：32引用：2難度：0.5 -
2．在①|PF|=x0+2；②y0=2x0=4；③當PF⊥x軸時，|PF|=4這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P（x0，y0）在拋物線C上，且____．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若直線l：x-y-1=0與拋物線C交于A，B兩點，求|AB|．發布：2024/8/9 8:0:9組卷：22引用：2難度：0.9 -
3．直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點，拋物線C的準線上一點M（-1，-1）滿足
，則|AB|=（ ）MA?MB=0發布：2024/10/28 10:30:1組卷：108引用：1難度：0.5