已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在邊BC上，過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別是E，F．求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，“小強”同學認為AB=AC也一定成立，你同意他的想法嗎？若同意，請說明理由；若不同意，請畫出反例并進行必要的標注．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）不同意他的想法，理由見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）不同意他的想法，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/14 8:0:4組卷：171引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點E，F分別在邊AB，BC上，點M為為AF中點．
（1）請直接寫出線段CE與BM的關系；
（2）連接EF，將△EBF繞點B逆時針旋轉至如圖2位置，（1）中結論是否成立？請說明理由；
（3）在△EBF繞點B旋轉的過程中，當B，C，E三點共線時，若BC=3，EF=，請直接寫出CM的長．2
發布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，P是BC邊上一動點，且從B以1個單位每秒的速度向C出發．設x=BP，y=AP+PD，y關于x的函數圖象過點
，則圖象最低點的坐標是 ．（0，6+33）
發布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點H，點G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當∠BAC=90°時，點G與點A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2